更新終了:日経平均株価と東京市場ドル円レート - 日足チャート、移動平均線、単位根検定、共和分検定、最小二乗法、一般化最小二乗法、散布図･QQプロット･残差の時系列推移 -

Analysis

2019年9月12日の結果

日経平均株価の終値対始値比($x$)と東京市場ドル円レートの終値対始値比($y$)との正規線形モデル。
終値対始値比($\%$):分母は始値、分子は終値。
$y=ax+b+\epsilon,\;\epsilon \sim N(0,\sigma^2)$
有意水準は$5\%$。
$b=0$が棄却されなかった場合、15時時点(大引け時点)の日経平均株価が始値比で仮に1%上昇(下落)したとすると、その2時間後(17時点)のドル円レートは9時時点のドル円レートより$a\%$上昇(下落)することを意味します。
Ljung-Box 検定のラグは10としている。
過去の解説動画:twitter
過去の解説動画:twilog

時系列チャート単位根検定･共和分検定最小二乗法一般化最小二乗法散布図･QQプロット･残差の時系列推移

時系列チャート

東京市場ドル円レート:日本銀行
日経平均株価:株式会社日本経済新聞社
https://www.boj.or.jp/statistics/market/forex/fxdaily/fxlist/index.htm/
http://www.stat-search.boj.or.jp/ssi/cgi-bin/famecgi2?cgi=$nme_a000&lstSelection=FM08

[1] "USDJPY"
          Date   Open   High    Low  Close Center  Index CloseToOpen HighToLow     MA25 DeviationRate Close:Diff(lag=1) Close:Ratio(lag=1)
868 2019-08-23 106.47 106.67 106.43 106.65 106.55 109.07       0.169     0.226 107.1032         -0.42              0.20              0.188
869 2019-08-26 104.85 105.95 104.46 105.74 105.25 108.65       0.849     1.426 107.0268         -1.20             -0.91             -0.853
870 2019-08-27 105.97 106.15 105.60 105.74 105.84 109.13      -0.217     0.521 106.9416         -1.12              0.00              0.000
871 2019-08-28 105.75 105.89 105.65 105.74 105.79 108.85      -0.009     0.227 106.8468         -1.04              0.00              0.000
872 2019-08-29 106.09 106.17 105.83 106.11 105.92 108.32       0.019     0.321 106.7696         -0.62              0.37              0.350
873 2019-08-30 106.46 106.54 106.29 106.52 106.43 108.72       0.056     0.235 106.7080         -0.18              0.41              0.386
874 2019-09-02 106.14 106.28 105.94 106.26 106.16 108.98       0.113     0.321 106.6132         -0.33             -0.26             -0.244
875 2019-09-03 106.20 106.38 105.93 105.99 106.30 109.21      -0.198     0.425 106.5068         -0.49             -0.27             -0.254
876 2019-09-04 105.86 106.25 105.83 106.24 105.99 108.28       0.359     0.397 106.4104         -0.16              0.25              0.236
877 2019-09-05 106.35 106.75 106.33 106.52 106.40 107.70       0.160     0.395 106.3288          0.18              0.28              0.264
878 2019-09-06 107.07 107.10 106.92 106.98 107.05 107.45      -0.084     0.168 106.2420          0.69              0.46              0.432
879 2019-09-09 106.95 107.02 106.76 106.97 106.95 107.12       0.019     0.244 106.2440          0.68             -0.01             -0.009
880 2019-09-10 107.33 107.50 107.19 107.33 107.43 106.77       0.000     0.289 106.2992          0.97              0.36              0.337
881 2019-09-11 107.60 107.85 107.50 107.81 107.64 106.54       0.195     0.326 106.3564          1.37              0.48              0.447
882 2019-09-12 108.02 108.17 107.79 107.91 108.03     NA      -0.102     0.353 106.4208          1.40              0.10              0.093

[1] "NIKKEI"
          Date     Open     High      Low    Close CloseToOpen HighToLow     MA25 DeviationRate Close:Diff(lag=1) Close:Ratio(lag=1)
868 2019-08-23 20579.98 20719.31 20579.98 20710.91       0.636     0.677 21013.52         -1.44             82.90              0.402
869 2019-08-26 20325.44 20329.01 20173.76 20261.04      -0.317     0.770 20965.28         -3.36           -449.87             -2.172
870 2019-08-27 20467.22 20529.94 20439.92 20456.08      -0.054     0.440 20926.85         -2.25            195.04              0.963
871 2019-08-28 20474.31 20511.21 20433.31 20479.42       0.025     0.381 20881.19         -1.92             23.34              0.114
872 2019-08-29 20500.50 20520.68 20361.12 20460.93      -0.193     0.784 20831.25         -1.78            -18.49             -0.090
873 2019-08-30 20641.49 20748.35 20633.30 20704.37       0.305     0.558 20789.16         -0.41            243.44              1.190
874 2019-09-02 20625.75 20667.56 20614.29 20620.19      -0.027     0.258 20747.64         -0.61            -84.18             -0.407
875 2019-09-03 20581.58 20662.23 20578.02 20625.16       0.212     0.409 20707.98         -0.40              4.97              0.024
876 2019-09-04 20578.67 20694.35 20554.16 20649.14       0.342     0.682 20665.57         -0.08             23.98              0.116
877 2019-09-05 20800.29 21164.61 20787.93 21085.94       1.373     1.812 20648.15          2.12            436.80              2.115
878 2019-09-06 21201.83 21241.29 21145.81 21199.57      -0.011     0.452 20634.49          2.74            113.63              0.539
879 2019-09-09 21214.56 21333.51 21182.26 21318.42       0.490     0.714 20643.74          3.27            118.85              0.561
880 2019-09-10 21363.57 21438.35 21350.35 21392.10       0.134     0.412 20670.61          3.49             73.68              0.346
881 2019-09-11 21466.66 21619.21 21437.82 21597.76       0.611     0.846 20711.11          4.28            205.66              0.961
882 2019-09-12 21761.09 21825.92 21743.96 21759.61      -0.007     0.377 20760.83          4.81            161.85              0.749

単位根検定･共和分検定

CADFtest {CADFtest}
ca.po {urca}

Analysis period: 2019-06-19 ~ 2019-09-12,60days

$USDJPY_CloseToOpen

    ADF test

data:  x
ADF(1) = -8.6388, p-value = 0.00000000598
alternative hypothesis: true delta is less than 0
sample estimates:
    delta 
-1.678313 


$NIKKEI_CloseToOpen

    ADF test

data:  x
ADF(0) = -10.325, p-value = 0.0000000001107
alternative hypothesis: true delta is less than 0
sample estimates:
    delta 
-1.293477

Analysis period: 2019-06-19 ~ 2019-09-12,60days


######################################## 
# Phillips and Ouliaris Unit Root Test # 
######################################## 

Test of type Pu 
detrending of series none 


Call:
lm(formula = z[, 1] ~ z[, -1] - 1)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.43763 -0.15127 -0.01163  0.08489  0.90853 

Coefficients:
        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
z[, -1]  0.18780    0.05229   3.591 0.000671 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.2169 on 59 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1794,    Adjusted R-squared:  0.1655 
F-statistic:  12.9 on 1 and 59 DF,  p-value: 0.0006713


Value of test-statistic is: 36.6741 

Critical values of Pu are:
                  10pct    5pct    1pct
critical values 20.3933 25.9711 38.3413

最小二乗法

lm {stats}
dwtest {lmtest}
ks.test {stats}
confint {stats}
Box.test {stats}

# 切片項 ≠ 0

Analysis period: 2019-06-19 ~ 2019-09-12,60days


Call:
lm(formula = USDJPY_CloseToOpen ~ NIKKEI_CloseToOpen, data = USDJPY_NIKKEI)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.42673 -0.14070  0.00163  0.09574  0.92203 

Coefficients:
                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)        -0.01194    0.02892  -0.413 0.681298    
NIKKEI_CloseToOpen  0.19273    0.05400   3.569 0.000728 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.2185 on 58 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1801,    Adjusted R-squared:  0.1659 
F-statistic: 12.74 on 1 and 58 DF,  p-value: 0.0007278


-----------------------------------------------------------------------------

    Durbin-Watson test

data:  OLS_Model
DW = 2.2494, p-value = 0.8441
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0


-----------------------------------------------------------------------------

    One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  ResidualsOLS
D = 0.11844, p-value = 0.3419
alternative hypothesis: two-sided


-----------------------------------------------------------------------------
                         2.5 %     97.5 %
(Intercept)        -0.06983422 0.04595719
NIKKEI_CloseToOpen  0.08462926 0.30083094

-----------------------------------------------------------------------------

    Box-Ljung test

data:  ResidualsOLS
X-squared = 14.408, df = 10, p-value = 0.1552

# 切片項 = 0

Analysis period: 2019-06-19 ~ 2019-09-12,60days


Call:
lm(formula = USDJPY_CloseToOpen ~ NIKKEI_CloseToOpen - 1, data = USDJPY_NIKKEI)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.43763 -0.15127 -0.01163  0.08489  0.90853 

Coefficients:
                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
NIKKEI_CloseToOpen  0.18780    0.05229   3.591 0.000671 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.2169 on 59 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1794,    Adjusted R-squared:  0.1655 
F-statistic:  12.9 on 1 and 59 DF,  p-value: 0.0006713


-----------------------------------------------------------------------------

    Durbin-Watson test

data:  OLS_Model_no_intercept
DW = 2.2437, p-value = 0.8675
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0


-----------------------------------------------------------------------------

    One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  ResidualsOLS_no_intercept
D = 0.13137, p-value = 0.2306
alternative hypothesis: two-sided


-----------------------------------------------------------------------------
                        2.5 %   97.5 %
NIKKEI_CloseToOpen 0.08315798 0.292438

-----------------------------------------------------------------------------

    Box-Ljung test

data:  ResidualsOLS_no_intercept
X-squared = 14.576, df = 10, p-value = 0.1483

一般化最小二乗法

gls {nlme}
corARMA {nlme}
ks.test {stats}
confint {stats}
Box.test {stats}
残差の系列相関の有無に拘わらず一般化最小二乗法による回帰係数を求めています。
最小二乗法の残差に系列相関が見られない場合、ここではAR(p=0,q=0)の結果(AIC最小)が表示されます。
http://user.keio.ac.jp/~nagakura/zemi/GLS.pdf
http://tokyox.matrix.jp/wiki/index.php?%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%8C%96%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95

# 切片項 ≠ 0

Analysis period: 2019-06-19 ~ 2019-09-12,60days

Generalized least squares fit by REML
  Model: USDJPY_CloseToOpen ~ NIKKEI_CloseToOpen 
  Data: USDJPY_NIKKEI 
      AIC      BIC  logLik
  1.04558 7.226909 2.47721

Coefficients:
                         Value  Std.Error   t-value p-value
(Intercept)        -0.01193852 0.02892302 -0.412769  0.6813
NIKKEI_CloseToOpen  0.19273010 0.05400404  3.568809  0.0007

 Correlation: 
                   (Intr)
NIKKEI_CloseToOpen -0.221

Standardized residuals:
         Min           Q1          Med           Q3          Max 
-1.953129658 -0.643972723  0.007446421  0.438210047  4.220144536 

Residual standard error: 0.218484 
Degrees of freedom: 60 total; 58 residual

-----------------------------------------------------------------------------

    One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  ResidualsGLS
D = 0.11844, p-value = 0.3419
alternative hypothesis: two-sided


-----------------------------------------------------------------------------
                         2.5 %     97.5 %
(Intercept)        -0.06862659 0.04474955
NIKKEI_CloseToOpen  0.08688412 0.29857608

-----------------------------------------------------------------------------

    Box-Ljung test

data:  ResidualsGLS
X-squared = 14.408, df = 10, p-value = 0.1552

# 切片項 = 0

Analysis period: 2019-06-19 ~ 2019-09-12,60days

Generalized least squares fit by REML
  Model: USDJPY_CloseToOpen ~ NIKKEI_CloseToOpen - 1 
  Data: USDJPY_NIKKEI 
        AIC      BIC   logLik
  -6.448552 -0.21594 6.224276

Correlation Structure: ARMA(0,1)
 Formula: ~1 
 Parameter estimate(s):
    Theta1 
-0.2756409 

Coefficients:
                       Value  Std.Error  t-value p-value
NIKKEI_CloseToOpen 0.1770026 0.05169618 3.423901  0.0011

Standardized residuals:
        Min          Q1         Med          Q3         Max 
-1.97552320 -0.67286476 -0.05691899  0.38467445  4.10721379 

Residual standard error: 0.2203708 
Degrees of freedom: 60 total; 59 residual

-----------------------------------------------------------------------------

    One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  ResidualsGLS_no_intercept
D = 0.11799, p-value = 0.3464
alternative hypothesis: two-sided


-----------------------------------------------------------------------------
                        2.5 %    97.5 %
NIKKEI_CloseToOpen 0.07567995 0.2783252

-----------------------------------------------------------------------------

    Box-Ljung test

data:  ResidualsGLS_no_intercept
X-squared = 14.938, df = 10, p-value = 0.1343

散布図･QQプロット･残差の時系列推移

(注意)線形回帰の傾き($a$)、切片($b$)それぞれの検定統計量、p値に関わらず$y=ax+b$とした回帰直線やその残差を散布図、QQプロット等にプロットしています。

切片項$\neq0$

切片項$=0$

残差の自己相関

更新終了:日経平均株価と東京市場ドル円レート
- 日足チャート、移動平均線、単位根検定、共和分検定、最小二乗法、一般化最小二乗法、散布図･QQプロット･残差の時系列推移 -

アセット･マネジメント･コンサルティング株式会社 https://am-consulting.co.jp

更新日時:2019-09-13 15:05:42

Analysis

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